DTS 12/15-09-2552

สรุป Sorting (ต่อ)
การเรียงลำดับแบบเร็ว (Quick sort) เป็นการเรียงลำดับที่ใช้วเลาน้อยเหมาะสำรับข้อมูลที่มีจำนวนมากที่ต้องการความรวดเร็วในการทำงาน
การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort) เป็นวิธีที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับ
1.เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2 หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้
ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
2.จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐาน (radix sort)เป็นการเรียงลำดับโดยการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก
1.เริ่มพิจารณาจากหลักที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน คือ ถ้าเป็นข้อมูลเป็นเลขจำนวนเต็มจะพิจารณาหลักหน่อยก่อน
2.การจัดเรียงจะนำข้อมูลเข้ามาทีละตัว และนำไปเก็บไว้ที่ซึ่งจัดไว้สำหรับค่านั้น เป็นกลุ่มๆ ตามลำดับการเข้ามา
3.ในแต่ละรอบเมื่อจัดกลุ่มเรียบร้อยแล้ว ให้รวบรวมข้อมูลจากทุกกลุ่มเข้าด้วยกัน โดยเริ่มเรียงจากกลุ่มที่มีค่าน้อยที่สุดก่อนแล้วเรียงไปเรื่อยๆ จนหมดทุกกลุ่ม
4.ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดที่ได้จัดเรียงในหลักหน่วยเรียบร้อยแล้วมาพิจารณาจัดเรียงในหลักสิบต่อไป ทำไปเรื่อยๆ จนครบทุกหลักจะได้ข้อมูลที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากตามต้องการ
การเรียงลำดับแบบฐานมีวิธีการที่ไม่ซับซ้อนแต่ค่อนข้างใช้เนื้อที่ในหน่วยความจำมาก เนื่องจากการจัดเรียงแต่ละรอบจะต้องเตรียมเนื้อที่สำหรับสร้างที่เก็บข้อมูลในแต่ละกลุ่ม

ตารางแฮช (Hash Table)
ฟังก์ชั่น แฮช จะทำงานแบบสุ่ม การที่แทรกคีย์ในตาราง ที่จัดเก็บนั้นมีโอกาสที่คีย์ที่ถูกสร้างจากฟังก์ชั่น ในช่องเดียวกันตามการเกิดการชนกันก็ยังคงต้องมีอย่างน้อยหนึ่งครั้ง
วิธีการในการรองรับกรชนกันของตารางแฮช คือ
-การทำแบ่งห่วงโซ่ (Chaining)
-แบบการเปิดที่อยู่ (Open Addressing)
การแก้ไขปัญหาชนกันของข้อมูลแบบห่วงโซ่ (Chaining)
1.กรณีที่เลวร้ายที่สุด ในการแทรกข้อมูลคือ o(1)
2.การลบสมาชิก สามารถทำได้ด้วยเวลาที่น้อยที่สุดของ o(1)
ทางปฏิบัติ ใช้เทคนิค ฮิวริสติก (Heuristic) ในการสร้างฟังก์ชั่นแฮช แนวทางหนึ่งที่ดี คือ การแปลงค่าของข้อมูลที่มีอยู่แล้วด้วยข้อมูลที่มีอยู่ (วิธีการหาร : Division method)
วิธีการสร้างฟังก์ชั่นแฮช
1.วิธีการหาร (The Division Method)
2.วิธีการคูณ (The Multiplication Method)
3.วิธีทั่วไป (Universal hsahing)
เทคนิคลำดับการตรวจสอบ
1.การตรวจสอบเชิงเส้น (Linear Probing)
2.การตรวจสอบด้วยสมการกำลังสอง (Quadratic Probing)
3.การสร้างฟังก์ชันแฮชแบบสองเท่า (Double Hashing)

DTS 11/08-09-2552

สรุป กราฟ (Graph) ต่อ
การท่องไปในกราฟ (Graph traversal) คือ การเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ
หลักการทำงาน คือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว
เทคนิคการท่องไปในกราฟมี 2 แบบ
1.การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) โดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับ
โหนดเริ่มต้นที่ละระดับ จนเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ (แบบคิว)
2.การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) คล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี กำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือน
โหนดถัดไปตามแนววิถีจนไปสู่ปลายวิถี จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิม จนสามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่นๆ เพื่อเยือนโหนดอื่นๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด (แบบสแตก)
สรุป Sorting
การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบ มีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล สามารถทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ
การเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพ
หลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่ดีและเหมาะสมกับระบบงาน
1.เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม
2.เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตามโปรแกรมที่เขียน
3.จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอหรือไม่
วิธีการเรียงลำดับ มีหลายวิธีที่สามารถใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลได้
วิธีการเรียงลำดับแบ่งออกเป็น 2 ประเภท
1.การเรียงลำดับภายใน (internal sorting) เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2.การเรียงลำดับแบบภายนอก (external sorting) เป็นการเรียนลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง เป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file)
การเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)
ข้อมูลจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
1.ในรอบแรกจะทำการค้นหาข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่ 1
2.ในรอบที่สองนำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยรองลงมาไปเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่สอง
3.ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่า ในที่สุดจะได้ข้อมูลเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการ
การจัดเรียงลำดับแบบเลือกเป็นวิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมา แต่มีข้อเสียตรงที่ใช้เวลาในการจัดเรียงนาน เพราะแต่ละรอบต้องเปรียบเอียบกับข้อมูลทุกตัว
การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน
1.ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน
2.ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย
การจัดเรียงลำดับแบบฟองเป็นวิธีที่ไม่ซับซ้อนมาก เป็นวิธีการเรียงลำดับที่นิยมใช้กันมากเพราะมีรูปแบบที่เข้าใจง่าย

DTS 10/01-09-2552

สรุป Tree(ต่อ)
เอ็กซ์เพรสชันทรี (Expression Tree)การนำเอาโครงสร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์ทางคณิตศาสตร์
ลำดับขั้นตอนการคำนวณความสำคัญของเครื่องหมายมีดังนี้
-ฟังก์ชัน
-วงเล็บ
-ยกกำลัง
-เครื่องหมายหน้าเลขจำนวน(unary)
-คูณ หรือ หาร
-บวก หรือลบ
-ถ้ามีเครื่องหมายที่ระดับเดียวกันให้ทำจากซ้ายไปขวา
สรุป กราฟ (Graph)
กราฟ (Graph) โครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น นำไปใช้แก้ปัญหาที่ค่อนข้างซ้บซ้นอ เช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด เป็นต้น
นิยามของกราฟ
กราฟ เป็นโครสร้างข้อมูบแบบไม่ใช่เชิงเส้น ที่ประกอบ
1.โหนด (Nodes) หรือเวอร์เทกซ์ (Vertexes)
2.เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)
-กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด ถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบไม่มีทิศทาง
-ถ้ากราฟมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟว่า กราฟแบบมีทิศทาง บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ
-การเขียนกราฟแสดงโหนดและเส้นเชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดไม่มีรูปแบบที่ตายตัว
-เขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่สนใจแทนโหนดด้วยจุด (pointes) หรือวงกลม (circles) ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ
ลักษณะของกราฟ
-กราฟที่มีลักษณะต่อเนื่อง (Connected) เป็นกราฟที่มีเส้นทางเชื่อมจากโหนดใดๆ ไปยังโหนดอื่นเสมอ
-กราฟที่มีลักษณะเป็นวิถี (Path) มีเส้นเชื่อมไปยังโหนดต่างๆ อย่างเป็นลำดับ โดยแต่ละโหนดจะเป็นโหนดที่ใกล้กันกับโหนดที่อยู่ถัดไป
-กราฟที่เป็นวัฎจักร (Cycle) ต้องมีอย่างน้อย 3 โหนด ที่โหนดสุดท้ายต้องเชื่อมกับโหนดแรก
-กราฟที่มีลักษณะไม่ต่อเนื่อง (Disconnected) ไม่มีเส้นทางเชื่อมจากโหนด 3 ไปยังโหนดอื่นเลย
กราฟแบบมีทิศทาง เป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง (Empty Graph)
รูปแบบของกราฟแบบมีทิศทางเหมือนกับรูปแบบของกราฟไม่มีทิศทาง ต่างกันตรงที่กราฟแบนี้จะทิศทางกำกับด้วยเท่านั้น
การแทนกราฟในหน่วยความจำ
สิ่งที่ต้องจัดเก็บ จากกราฟทั่วไป คือ เอ็จ เป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีเก็บหลายวิธี แต่วิธีที่ง่าย คือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ แต่จะค่อนข้างเปลืองเนื้องที่ เพราะมีบางเอ็จที่เก็บซ้ำ แก้ไขปัญหานี้โดยใช้แถวลำดับ 2 มิติเก็บโหนด และพอยเตอร์ชี้ไปยังตำแหน่งของโหนดที่สัมพันธ์ และใช้แถวลำดับ 1 มิติเก็บโหนดต่างๆ ที่สัมพันธ์กับโหนดในแถวลำดับ 2 มิติ การใช้วิธีนี้ไม่เหมาะกับกราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาอาจจะใช้วิธีแอดจาเซนซีลิสต์ คล้ายกับวิธีจัดเก็บกราฟแต่ต่างกัยตรงที่ใช้ลิงค์ลิสต์แทนเพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไข

DTS 09/25-08-2552

สรุปเรื่อง Tree
ทรี (Tree) เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความสัมพันธ์ลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้น เช่น แผนผังองค์ประกอบของหน่วยงานต่างๆ เป็นต้น
โหนดมีความสัมพันธ์กับโหนดในระดับต่ำลงมา หนึ่งระดับได้หลายๆ โหนด เรียกว่าโหนดว่า โหนดแม่ (Parent or Mother Node)
โหนดที่อยู่ต่ำกว่าโหนดแม่อยู่หนึ่งระดับเรียกว่า โหนดลูก (Child or Son Node)
โหนดที่อยู่ในระดับสูงสุดและไม่มีโหนดแม่เรียกว่า โหนดราก (Root Node)
โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกันเรียกว่า โหนดพี่น้อง (Siblings)
โหนดที่ไมมีโหนดลูกเรียกว่า โหนดใบ (Leave Node)
เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดสองโหนดเรียกว่า กิ่ง (Branch)
นิยามของทรี
1.)นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟ
ทรี คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด (loop) ในโครงสร้าง
การเขียนรูปแบบทรี เขียนได้ 4 แบบ คือ
1.แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2.แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3.แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4.แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2.)นิยามทรีด้วยรูปแบบรีเครอร์ซีฟ
ทรี ประกอบด้วยสมาชิกที่เรียกว่า โหนด โดยที่ถ้าว่างไม่มีโหนดใดๆ เรียกว่า นัลทรี (Null Tree) และถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะแบ่งเป็น ทรีย่อย (Sub Tree)
นิยามที่เกี่ยวข้องกับทรี
1.ฟอร์เรสต์ (Forest) หมายถึง กลุ่มของทรีที่เกิดจากการเอาโหนดรากของทรีออกหรือเซตของทรีที่แยกจากัน (Disjoint Trees)
2.ทรีที่มีแบบแผน (Ordered Tree) หมายถึง ทรีที่โหนดต่างๆ ในทรีนั้นมีความสัมพันธ์ที่แน่นอน เช่น ไปทางขวา ไปทางซ้าย เป็นต้น
3.ทรีคล้าย (Similar Tree) คือ ทรีที่มีโครงสร้างเหมือนกัน หรือทรีที่มีรูปร่างของทรีเหมือนกัน โดยไม่คำนึงถึงข้อมูลที่อยู่ในแต่ละโหนด
4.ทรีเหมือน (Equivalent Tree) คือ ทรีที่เหมือนกันโดยสมบูรณ์ โดยต้องเป็นทรีที่คล้ายกันและแต่ละโหนดในตำแหน่งเดียวกันมีข้อมูลเหมือนกัน
5.กำลัง (Degree) หมายถึง จำนวนทรีย่อยของโหนดนั้นๆ
6.ระดับของโหนด (Level of Node) คือ ระยะทางในแนวดิ่งของโหนดนั้นๆ
การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลัก
การแทนที่โครงสร้างข้อมูลแบบทรีในความจำหลักจะมีพอยเตอร์เชื่อมโยงจากโหนดแม่ไปยังโหนดลูก การแทนที่ทรี แต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์ไม่เท่ากัน วิธีการแทนที่ง่ายที่สุด คือ ทำให้แต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์ที่เท่ากัน โดย
1.โหนดแต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด
2.แทนทรีด้วยไบนารีทรี โดยกำหนดให้แต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์สองลิงค์ฟิลด์
- ลิงค์ฟิลด์แรกเก็บที่อยู่ของโหนดลูกคนโต
- ลิงค์ฟิลด์ที่สองเก็บที่อยู่ของโหนดพี่น้องที่เป็นโหนดถัดไป โหนดใดไม่มีโหนดลูกหรือไม่มีโหนดพี่น้องให้ค่าพอยเตอร์ในลิงค์ฟิลด์มีค่าเป็น Null
โครงสร้างทรีที่แต่ละโหนดมีจำนวนโหนดลูดไม่เกินสองหรือแต่ละโหนดมีจำนวนทรีย่อยไม่เกินสองนี้ว่า ไบนารีทรี (Binary Tree)
ไบนารีทรีที่ทุกๆ โหนดมีทรีย่อยทางซ้ายและทรีย่อยทางขวา ยกเว้นโหนดใบ และโหนดใบทุกโหนดจะต้องอยู่ที่ระดับเดียวกัน
การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรี
1.ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโต แล้วลบความสัมพันธ์ระหว่างโหนดแม่และโหนดลูกอื่นๆ
2.ให้เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3.จับให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศา
การท่องไปในไบนารีทรี คือ การท่องไปในไบนารีทรี (Traversing Binary Tree) เพื่อเข้าไปเยือนทุกๆ โหนดในทรี
โหนดแม่ (แทนด้วย N)
ทรีย่อยทางซ้าย (แทนด้วย L)
ทรียอ่ยทางขวา (แทนด้วย R)
วิธีการท่องเข้าไปในทรี 6 วิธี คือ NLR LNR LRN NRL RNL และ RLN วิธีที่นิยมใช้ คือ การท่องจากซ้ายไปขวา 3 แบบแรก คือ NLR LNR และ LRN
ลักษณะการนิยามเป็นนิยามแบบ รีเคอร์ซีฟ
1.)การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์ (Preorder Traversal)
ในวิธี NLR มีชั้นตอนการเดิน
1.เยือนโหนดราก
2.ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบพรีออร์เดอร์
3.ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบพรีออร์เดอร์
2.)การท่องไปแบบอินออร์เดอร์ (Inorder Traversal)
ในวิธี LNR มีขั้นตอนการเดิน
1.ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบอินออร์เดอร์
2.เยือนโหนดราก
3.ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบอินออร์เดอร์
3.)การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์ (Postorder Traversal)
ในวิธี LRN มีขั้นตอนการเดิน
1.ท่องไปในทรีย่อยทางซ้ายแบบโพสต์ออร์เดอร์
2.ท่องไปในทรีย่อยทางขวาแบบโพสต์ออร์เดอร์
3.เยือนโหนดราก

DTS 08/11-08-2552

สรุปเรื่อง Queue
คิว (Queue) เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบเชิงเส้นหรือลิเนียร์ลิสต์ การเพิ่มข้อมูลจะกระทำที่ปลายข้างหนึ่ง เรียกว่าส่วนท้ายหรือเรียร์ (rear) และการนำข้อมูลออกจะทำอีกข้างหนึ่ง เรียกว่า ส่วนหน้า หรือฟรอนต์ (front)
ลักษณะการทำงานของคิว
เป็นลักษณะของการเข้าก่อนออกก่อนหรือที่เรียกว่า FIFO (First In First Out)
การทำงานของคิว
- การใส่สมาชิกตัวใหม่ลงในคิว เรียกว่า Enqueue
- การนำสมาชิกออกจากคิว เรียกว่า Dequeue
- การนำข้อมูลที่อยู่ตอนต้นของคิวมาแสดง เรียกว่า Queue Front
- การนำข้อมูลที่อยู่ตอนท้ายของคิวมาแสดง เรียกว่า Queue Rear
การแทนที่ข้อมูลของคิว
มี 2 วิธี
1.การแทนที่ข้อมูลของคิวแบบลิงค์ลิสต์
ประกอบไปด้วย 2 ส่วน คือ
(1)Head Node ประกอบไปด้วย 3 ส่วน คือ พอยเตอร์ 2 ตัว คือ Front และ rear กับจำนวนสมาชิกในคิว
(2)Data Node ประกอบไปด้วยข้อมูลและพอยเตอร์ที่ชี้ไปยังข้อมูลถัดไป
2.การแทนที่ข้อมูลของคิวแบบอะเรย์
การนำข้อมูลเข้าจะต้องดูว่าคิวเต็มหรือว่างไหม ถ้านำข้อมูลเข้าไปจะทำให้เกิดความผิดพลาดขึ้น overflow
การนำข้อมูลออกจากคิว จะไม่สามารถทำได้ถ้านำข้อมูลออกแล้วทำให้คิวว่าง จะทำให้เกิดความผิดพลาดขึ้น underflow
กรณีคิวเป็นแบบวงกลม คิวจะเต็มก็ต่อเมื่อมีการเพิ่มข้อมูลเข้าไปในคิวเรื่อยๆ จะนกระทั้ง rear มีค่าน้อยกว่า front อยู่หนึ่งค่า คือ rear = front - 1
การดำเนินการเกี่ยวกับคิว
1.Create Queue การจัดสรรหน่วยความจำให้แก่ Head Node และให้ค่า pointer
2.Enqueue การเพิ่มข้อมูลเข้าไปในคิว
3.Dequeue การนำข้อมูลออกจากคิว
4.Queue Front การนำข้อมูลที่อยู่ส่วนต้นของคิวมาแสดง
5.Queue Rear การนำข้อมูลที่อยู่ส่วนท้ายของคิวมาแสดง
6.Empty Queue การตรวจสอบว่าคิวว่างหรือไม่
7.Full Queue เป็นการตรวจสอบว่าคิวเต็มหรือยัง
8.Queue Count การนับจำนวนสามาชิกที่อยู่ในคิว
9.Destroy Queue การลบข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในคิว
การประยุกต์ใช้คิว
คิวถูกประยุกต์ใช้มากในการจำลองระบบงานธุรกิจ เช่น การให้บริการลูกค้า คือ ต้องวิเคราะห์จำนวนลูกค้าในคิว เพื่อให้ลูกค้าเสียเวลาน้อยที่สุด ในด้านคอมพิวเตอร์ ได้นำคิวเข้ามาใช้ คือ ในระบบปฏิบัติการ ในเรื่องของคิวของงานที่เข้ามาทำงาน จัดให้งานที่เข้ามาได้ทำงานคามลำดับความสำคัญ

DTS 07/04-08-2552

สรุปเรื่อง Stack
สแตก (Stack) เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบลิเนียร์ลิสต์ มีคุณสมบัติ คือ การเพิ่มหรือลบข้อมูลในสแตก ลักษณะสำคัญของสแตก คือ ข้อมูลที่ใส่หลังสุดจะถูกนำออกมาจากสแตกเป็นลำดับแรกสุด เช่น การหยิบ CD, การหยิบจาน เป็นต้น
กระบวนการที่สำคัญ 3 กระบวนการ คือ
1.Push คือ การนำข้อมูลใส่ลงไปในสแตก ต้องดูด้วยว่าสามารถใส่ข้อมูลลงไปได้หรือไม่ ถ้าสแตกเต็มก็ไม่สามารถเพิ่มข้อมูลได้
2.Pop คือ การนำข้อมูลออกจากส่วนบนสุดของสแตก การ Pop ถ้าไม่มีสมาชิกในสแตก จะทำให้เกิดความผิดพลาดที่เรียกว่า Stack Underflow
3.Stack Top การคัดลอกข้อมูลบนสุดของสแตก แต่ไม่ได้เอาข้อมูลออก
การแทนที่ข้อมูลของสแตก
การแทนที่ทำได้ 2 วิธี
1.การแทนที่ข้อมูลของสแตกแบบลิงค์ลิสต์
จะประกอบด้วย 2 ส่วน คือ
(1)Head Node ประกอบไปด้วย top pointer และจำนวนสมาชิกในสแตก
(2)Data Node ประกอบไปด้วย ข้อมูลและพอยเตอร์
2.การแทนที่ข้อมูลของสแตกแบบอะเรย์
การดำเนินการเกี่ยวกับสแตก ของทั้งแบบลิงค์ลิสต์และแบบอะเรย์ ได้แก่
1.Create Stack คือ การจัดสรรหน่วยความจำให้ Head Node และส่งค่าตำแหน่งที่ชี้ของ Head ของสแตกกลับมา
2.Push Stack คือ การเพิ่มข้อมูลลงในสแตก
3.Pop Stack คือ การนำข้อมูลบนสุดออกจากสแตก
4.Stack Top คือ การคัดลอกข้อมูลที่อยู่บนสุดของสแตก โดยไม่ลบข้อมูลออกจากสแตก
5.Empty Stack คือ การตรวจสอบการว่างของสแตก เพื่อไม่ให้เกิดความผิดพลาด Stack Underflow
6.Full Stack คือ การตรวจสอบว่าสแตกเต็มหรือไม่ เพื่อไม่ให้เกิดความผิดพลาด Stack Overflow
7.Stack Count คือ การนับจำนวนสมาชิกในสแตก
8.Destroy Stack คือ การลบข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในสแตก
การประยุกต์ใช้สแตก
จะใช้ในงานด้านปฏิบัติการของเครื่องคอมพิวเตอร์ ที่ขั้นตอนแรกต้องเก็บข่าวสารอันดับแรกสุดไว้ใช้หลังสุด เช่น การทำงานของโปรแกรมแปลภาษา การคำนวณนิพจน์ทางคณิตศาสตร์และรีเคอร์ชั่น เป็นต้น
การทำงานของโปรแกรมที่มีโปรแกรมย่อย
สแตกจะเข้ามาช่วยในการทำงาน คือ แต่ละจุดจะเก็บเลขที่คำสั่งถัดไปที่เครื่องต้องทำงานไว้ในสแตก หลังจากเสร็จสิ้นโปรแกรมย่อยแล้วจะทำการ pop ค่าเลขที่คำสั่เพื่อกลับไปทำงานต่อในโปรแกรมย่อย
การคำนวณนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ มี 3 รูปแบบ
1.นิพจน์ Infix operator จะอยู่ตรงกลางระหว่างตัวถูกดำเนินการ 2 ตัว เช่น A+B-C
2.นิพจน์ Postfix จะต้องเขียนตัวถูกดำเนินการตัวที่ 1 และ 2 แล้วตามด้วย operator เช่น AB+C/DE*-
3.นิพจน์ Prefix จะต้องเขียน operator ก่อนแล้วตามด้วยตัวถูกดำเนินการตัวที่ 1 และ 2 เช่น -+A*BC/DE
ขั้นตอนการแปลงจากนิพจน์ Infix เป็นนิพจน์ Postfix
1.อ่านอักขระในนิพจน์ Infix เข้ามาทีละตัว
2.ถ้าเป็นตัวถูกดำเนินการจะถูกย้ายไปเป็นตัวอักษรในนิพจน์ Postfix
3.ถ้าเป็นตัวดำเนินการจะนำค่าลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการที่อ่านเข้ามาเปรียบเทียบกับค่าลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการที่อยู่บนสุดของสแตก
- ถ้ามีความสำคัญมากกว่า จะถูก push ลงในสแตก
- ถ้ามีความสำคัญน้องกว่าหรือเท่ากัน จะต้อง pop ตัวดำเนินการที่อยู่ในสแตกขณะนั้นไปเรียงต่อกับตัวอักษรในนิพจน์ Postfix
4.ตัวดำเนินการที่เป็นวงเล็บปิด ")" จะไม่ push ลงในสแตก แต่มีผลให้ตัวดำเนินการอื่นๆ ถูก pop ออกจากสแตกนำไปเรียงต่อกันในนิพจน์ Postfix จนกว่าจะเจอ "(" จะ pop วงเล็บเปิดออกจากสแตกแต่ไม่นำไปเรียงต่อ
5.เมื่อทำการอ่านตัวอักษรในนิพจน์ Infix หมดแล้ว ให้ทำการ pop ตัวดำเนินการทุกตัวในสแตกนำมาเรียงต่อในนิพจน์ Postfix
การคำนวณค่า Postfix ที่แปลงมา ตัวแปลภาษาจะทำการคำนวณโดยใช้โครงสร้างสแตกช่วย
ขั้นตอนในการคำนวณ
1.อ่านตัวอักษรในนิพจน์ Postfix จากซ้ายไปขวาทีละตัวอักษร
2.ถ้าเป็นตัวถูกดำเนินการให้ทำการ push ตัวถูกดำเนินการนั้นลงในสแตก แล้วกลับไปอ่านอักษรตัวใหม่เข้ามา
3.ถ้าเป็นตัวดำเนินการ ให้ทำการ pop ค่าจากสแตก 2 ค่า โดยตัวแรกเป็นตัวถูกดำเนินการตัวที่ 2 และตัวที่ 1 ตามลำดับ
4.ทำการคำนวณตัวถูกดำเนินการตัวที่ 1 ด้วยตัวถูกดำเนินการตัวที่ 2 โดยใช้ตัวดำเนินการในข้อ 3
5.ทำการ push ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณในข้อ 4 ลงสแตก
6.ถ้าตัวอักษรในนิพจน์ Postfix ยังอ่านไม่หมดให้กลับไปทำข้อ 1 ใหม่

DTS 06/28-07-2552

#include<iostream.h>
#include<conio.h>
void main()
{
int n,i;
float a,min;
clrscr();
cout<<"number : ";
cin>>n; cout<<"number1 : ";
cin>>a;
min=a;
for(i=2;i<=n;i++)
{
cout<<"number"<<i<<": ";
cin>>a;
if(min>a)
{
min=a;
}
}
cout<<"number less than : ";
cout<<min;
getch();
}

DTS05/28-07-2552

เรื่อง Linked List
ลิงค์ลิสต์ (Linked List) เป็นวิธีการเก็บข้อมูลอย่างต่อเนื่องของอิลิเมนต์ต่างๆ โดยมีพอยเตอร์เป็นตัวเชื่อมต่อ แต่ละอิลิเมนท์ เรียกว่าโนด (Node) ซึ่งในแต่ละโนดประกอบไปด้วย 2 ส่วน คือ
1. Data จะเก็บข้อมูลของอิลิเมนท์
2. Link Field ทำหน้าที่เก็บตำแหน่งของโนดต่อไปในลิสต์
ในส่วนของ data จะเป็นรายการเดี่ยวหรือเรคคอร์ดก็ได้ ส่วนของ link เป็นส่วนที่เก็บตำแหน่งของโหนดถัดไป ถ้าในโหนดสุดท้ายจะเก็บค่า Null (ไม่มีค่าใดๆ ไม่มีการเชื่อมโยง) เป็นตัวบอกการสิ้นสุด
โครงสร้างข้อมูลแบบลิงค์ลิสต์
โครงสร้างข้อมูลแบบลิงค์ลิสต์แบ่งเป็น 2 ส่วน คือ
1. Head Structure ประกอบไปด้วย 3 ส่วน ได้แก่ จำนวนโหนดในลิสต์ (Count) พอยเตอร์ที่ชี้ไปยังโหนดที่เข้าถึง (Pos) และพอยเตอร์ที่ชี้ไปยังโหนดข้อมูลแรกของลิสต์ (Head)
2. Data Node Structure ประกอบไปด้วยข้อมูล (Data) และพอยเตอร์ที่ชี้ไปยังข้อมูลถัดไป
กระบวนงานและฟังก์ชั่นที่ใช้ดำเนินงานพื้นฐาน
1. กระบวนงาน Create List
หน้าที่ สร้างลิสต์ว่าง ผลลัพธ์ ลิสต์ว่าง
2. กระบวนงาน Insert Node หน้าที่เพิ่มข้อมูลลงไปในลิสต์บริเวณตำแหน่งที่ต้องกร
ข้อมูลนำเข้า ลิสต์ ข้อมูลและตำแหน่ง ผลลัพธ์ สิลต์ที่มีการเปลี่ยนแปลง
3. กระบวนงาน Delete Node หน้าที่ ลบสมาชิกในลิสต์บริเวณตำแหน่งที่ต้องการ
ข้อมูลนำเข้า ข้อมูลและตำแหน่ง ผลลัพธ์ ลิสต์ที่มีการเปลี่ยนแปลง
4. กระบวนงาน Search list หน้าที่ ค้นหาข้อมูลในลิสต์ที่ต้องการข้อมูลนำเข้าลิสต์
ผลลัพธ์ ค่าจริงถ้าพบข้อมูล ค่าเท็จถ้าไม่พบข้อมูล
5. กระบวนงาน Traverse หน้าที่ ท่องไปในลิสต์เพื่อเข้าถึงและประมวลผลข้อมูลนำเข้าลิสต์
ผลลัพธ์ ขึ้นกับการประมวลผล เช่น เปลี่ยนแปลงค่าใน node, รวมฟิลด์ในสิสต์, คำนวณค่าเฉลี่ยนของฟิลด์ เป็นต้น
6. กระบวนงาน Retrieve Node หน้าที่ หาตำแหน่งข้อมูลจากลิสต์ข้อมูลนำเข้าลิสต์
ผลลัพธ์ ตำแหน่งข้อมูลที่อยู่ในลิสต์
7. ฟังก์ชั่น EmptyList หน้าที่ ทดสอบว่าลิสต์ว่าง ข้อมูลนำเข้าลิสต์
ผลลัพธ์ เป็นจริง ถ้าลิสต์ว่าง เป็นเท็จ ถ้าลิสต์ไม่ว่าง
8. ฟังก์ชั่น FullList หน้าที่ ทดสอบว่าลิสต์เต็มหรือไม่ข้อมูลนำเข้าลิสต์
ผลลัพธ์ เป็นจริง ถ้าหน่วยความจำเต็ม เป็นเท็จ ถ้าสามรถมีโหนดอื่น
9. ฟังก์ชั่น list count หน้าที่ นับจำนวนข้อมูลที่อยู่ในลิสต์ ข้อมูลนำเข้าลิสต์
ผลลัพธ์ จำนวนข้อมูลที่อยู่ในลิสต์
10. กระบวนงาน destroy list หน้าที่ ทำลายลิสต์
ข้อมูลนำเข้า ลิสต์ ผลลัพธ์ ไม่มีลิสต์
Linked List แบบซับซ้อน
1. Circular Linked List เป็นลิงค์ลิสต์ที่สมาชิกตัวสุดท้ายมีตัวชี้ (list) ชี้ไปที่สมาชิกตัวแรกของลิงค์ลิสต์ จะมีการทำงานไปในทิศทางเดียวเท่านั้น คือ เป็นแบบวงกลม
2. Double Linked List เป็นลิงค์ลิสต์ที่มีทิศทางการทำแบบ 2 ทิศทาง ในลิงค์ลิสต์แบบ 2 ทิศทาง ส่วนข้อมูลจะมีตัวชี้ไปที่ข้อมูลก่อนหน้า (backward pointer) และตัวชี้ข้อมูลถัดไป (forward pointer)

DTS04/15-07-2009

สรุป set and string มีโครงสร้างอยู่ 2 แบบ คือ โครงสร้างข้อมูลแบบเซ็ตและโครงสร้างข้อมูลแบบสตริง
โครงสร้างข้อมูลแบบเซ็ต เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ข้อมูลแต่ละตัวไม่มีความสัมพันธ์กัน ในภาษาซีจะไม่มีประเภทข้อมูลแบบเซ็ตนี้เหมือนกับในภาษาปาสคาล แต่สามารถใช้หลักการของการดำเนินงานแบบเซ็ตมาใช้ได้
โครงสร้างข้อมูลแบบสตริง สตริง (String) หรือ สตริงของอักขระ (Character String) เป็นข้อมูลที่ประกอบไปด้วย ตัวอักษร ตัวเลขหรือเครื่องหมายเรียงติดต่อกันไป รวมทั้งช่องว่าง การประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวกับข้อมูลที่เป็นสตริงมีการนำไปใช้สร้างโปรแกรมประเภทบรรณาการข้อความหรือโปรแกรมประเภทประมวลผล
การกำหนดสตริง
การกำหนดสตริงทำได้หลายแบบ คือ 1. กำหนดเป็นสตริงที่มีค่าคงตัว 2. กำหนดโดยใช้ตัวแปรอะเรย์หรือพอยเตอร์
การกำหนดค่าคงตัวสตริง
สามารถกำหนดได้ทั้งนอกและในฟังก์ชัน เมื่อกำหนดไว้นอกฟังก์ชัน ชื่อค่าคงตัวจะเป๋นพ้อยเตอร์ชี้ไปยังหน่วยความจำที่เก็บสตริงนั้น เมื่อกำหนดไว้ในฟังก์ชัน จะเป็นพอยเตอร์ไปยังหน่วยความจำที่เก็บตัวมันเอง
การกำหนดตัวแปรสตริง
ในการกำหนดตัวแปรของสตริง อาศัยหลักการของอะเรย์เพราะ สตริงคืออะเรยืของอักขระที่ปิดท้ายด้วย null character (\0) และมีฟังชันพิเศษสำหรับทำงานกับสตริงโดยเฉพาะ
อะเรย์ของสตริง
ถ้าหากมีสตริงจำนวนมาก ก็ควรจะทำให้เป็นอะเรย์ของสตริง เพื่อที่จะเขียนโปรแกรมได้สะดวก
การสร้างอะเรย์ของสตริง สามารถสร้างได้ทั้งแบบที่ให้ค่าเริ่มต้นและแบบที่กำหนดเป็นตัวแปร
ฟังก์ชัน puts () ใช้ในการพิมพ์สตริงออกทางจอภาพ โดยการผ่านค่าแอดเดรสของสตริงไปให้เท่านั้น ข้อสังเกต การกำหนดอะเรย์ของสตริงในลักษณะอย่างนี้ ไม่ใช่อะเรย์ที่แท้จริงตามหลักการของอะเรย์ เนื่องจากขนาดของช่องในอะเรย์ไม่เท่ากัน แต่อนุโลมให้ถือว่าเป็นอะเรย์
อะเรย์ของสตริงที่ยาวเท่ากัน
อะเรย์ในลักษณะนี้จะถือว่าเป็นอะเรย์ที่แท้จริงและสามารถกำหนดได้ทั้งเมื่อมีการให้ค่าเริ่มต้น และเมื่อกำหนดเป็นตัวแปร โดยดำเนินการตามแบบการกำหนดอะเรย์ 2 มิติ
การกำหนดตัวแปรในลักษณะนี้ จะแตกต่างจากการกำหนดตัวแปรแบบความยาวไม่เท่ากัน คือ ในแบบความยาวไม่เท่ากัน ท้ายของสตริงจะเติม null character ให้เพียงตัวเดียว แต่ในแบบความยาวเท่ากัน จะเติม null character ให้จนครบทุกช่อง
การดำเนินการเกี่ยวกับสตริง
ในการดำเนินการเกี่ยวกับสตริง จะมีฟังก์ชันที่อยู่ในแฟ้ม ข้อมูล stdio.h เก็บอยู่ใน C Libraly อยู่แล้วสามารถนำมาใช้ได้ โดยการใช้คำสั่ง #include ในการเรียกใช้ เช่น
- ฟังก์ชัน strlen(str) ใช้หาความยาวของสตริง
- ฟังก์ชัน strcpy(str1,str2) ใช้คัดลอกข้อมูลจาก string หนึ่งไปยังอีก string หนึ่ง
- ฟังก์ชัน strcat(str1,str2) ใช้เชื่อมต่อข้อความ 2 ข้อความเข้าด้วยกัน
- ฟังก์ชัน strcmp(str1,str2) ใช้เปรียบเทียบข้อความ 2 ข้อความว่ามีค่าเท่ากันหรือไม่ ถือหลักการเปรียบเทียบแบบพจนานุกรม

DTS 03/30-06-2552

สรุป Array and Record อะเรย์เป็นโครงสร้างข้อมูลที่เรียกว่า Linear List มีลักษณะคล้ายเซต คือ อะเรย์จะประกอบด้วยสมาชิกคงที่ มีรูปแบบข้อมูลเป็นแบบเดียวกัน สมาชิกแต่ละตัวใช้เนื้อที่จัดเก็บเท่ากันเรียงต่อเนื่องในหน่วยจำหลัก การกำหนด Array จะต้องกำหนดชื่อพร้อม subscript มีได้มากกว่า 1 จำนวน ถ้าอะเรย์มี subscript มากกว่า 1 ตัว เป็นอะเรย์หลายมิติ ค่าต่ำสุดของ subscript คือ ขอบเขตว่าง (lower boand) ค่าสูงสุดเรียกว่า ขอบเขตบน (upper bound) การหาจำนวนสมาชิกหรือขนาดของอะเรย์มาจาก Upper bound - lower bound + 1 รูปแบบอะเรย์ 1 มิติ data - type array - name (expression) ประเภท ชื่อ นิพจน์จำนวนเต็มที่ระบุ รูปแบบตัวแปรชนิด Character char array - name [n]="string"; จะเก็บค่าไอโดยอัตโนมัติ เพื่อแสดงค่าสิ้นสุด กำหนดอะเรย์เป็นพารามิเตอร์ให้กับฟังก์ชันได้ 2 ลักษณะ 1. ทำได้โดยอ้างถึงชื่ออะเรย์พร้อมระบุ subscript เช่น swap(num[2],num[3]); 2. ทำได้โดยอ้างถึงชื่ออะเรย์โดยไม่มี subscript เช่น #define N10 รูปแบบอะเรย์มี 2 มิติ type aeeay -name[n][m]; Record or Struetare เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ประกอบขึ้นมาจากข้อมูลพื้นฐานต่าง ประเภทกัน รวมเป็น 1 ข้อมูล คือ ประกอบด้วย data element หรือ field ต่างๆ ในภาษา C กำหนดข้อมูลเป็นรูปแบบ Structure คือ โครงสร้างที่สมาชิกแต่ละตัวมีประเภทข้อมูลแตกต่างกัน โดยใน Structure อาจมีสมาชิกจำนวนเต็ม ทศนิยม อักขระ อะเรย์หรือพอยน์เตอร์หรือแม้แต่ Structure เราสามารถประกาศ structure เป็นสมาชิกของ structure ได้โดยประกาศไว้ด้านนอก เราสามารถกำหนดวงเล็บปีกกา ค่าเริ่มต้นแต่ละตัวแยกด้วย, ประกาศตัวแปรพอยน์เตอร์สำหรับ structue ดังนี้ type*ptvar เครื่องหมาย *ใช้งาน 2 ลักษณะ 1. ใช้ในการประกาศ parameter ว่าเป็นตัวแปรแบบพอยน์เตอร์ 2. ใช้เป็น deveferencing operator ค่าที่ตำแหน่งพอยน์เตอร์ชี้อยฤมาแสดง ตัวแปรที่มีเครื่องหมาย & นำหน้าจะไม่สามารถนำมาคำนวณได้ การผ่าน structure ใช้ฟังก์ชันมี 2 ประเภท คือ 1. สิ่งสมาชิกแต่ละตัวของ structure และส่งกลับ ได้ใช้คำศัพท์ return 2. ส่งผ่านทั้ง structure ใช้กับฟังก์ชั่น โดยส่งผ่านอะเรย์เรียกว่า pass by reference

DTS 02/23-06-2552

สรุป โครงสร้างข้อมูล คือ ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่อยู่ในโครงสร้าง กระบวนการจัดการข้อมูล ทำได้ทั้ง เพิ่ม แก้ไข ลบ โครงสร้างข้อมูลที่ใช้กันมี 2 ประเภท คือ โครงสร้างข้อมูลทางกายภาพ เป็นข้อมูลเบื้องต้น ได้แก่ จำนวนเต็ม จำนวนจริง และตัวอักขระ และข้อมูลโครงสร้าง ได้แก่ แถวลำดับ ระเบียน ข้อมูลและแฟ้มข้อมูล โครงสร้างทางตรรกะ เป็นข้อมูลแบบเชิงเส้น ข้อมูลจะเชื่อมต่อเนื่องกัน เช่น ลิสต์ สแตก คิว สตริง ข้อมูลไม่เชิงเส้น สัมพันธ์กับข้อมูลหลายตัว ได้แก่ ทรี และกราฟ การเลือกใช้รูปแบบต้องคำนึงถึงความสัมพันธ์กับข้อมูล ได้อย่างสมบูรณ์ที่สุด และง่ายต่อการดำเนินงาน การแทนที่ข้อมูลในหน่วยความจำหลักมี 2 วิธี การแทนที่ข้อมูลแบบสแตติก เป็นการจองเนื้อที่แบบคงที่แน่นอน ไม่สามารถปรับเปลี่ยน เพิ่มหรือลดได้ แต่ถ้าเป็นแบบได้นามิก ไม่จองเนื้อที่ ทำให้พื้นที่ว่างพอจะนำไปใช้ได้อีก Algorithm เป็นการแก้ปัญหาแบบมีระบบ กระชับรัดกุม มีรูปแบบที่สั้นและมีข้อกำหนด

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(void){
struct ballot{
char name[15];
char address[50];
char telephone[10];
char promotion[30];
int price;
int salary;
float bonus;
char smack[15];
}coffee_shop;
struct coffee_shop;
strcpy(coffee_shop.name,"MoMo");
strcpy(coffee_shop.address,"Bangkok");
strcpy(coffee_shop.telephone,"028893316");
strcpy(coffee_shop.promotion,"buy 1 a cup 1 in add ition a cup")
coffee_shop.price=45;
coffee_shop.salary=6000;
coffee_shop.bonus=395.50;
strcpy(coffee_shop.smack,"cappuccino");
printf("name:%s\n\n",coffee_shop.name);
printf("address:%s\n\n",coffee_shop.address);
printf("telephone:%s\n\n",coffee_shop.telephone);
printf("promotion:%s\n\n",coffee_shop.promotion);
printf("price:%d\n\n",coffee_shop.price);
printf("salary:%d\n\n",coffee_shop.salary);
printf("bonus:%f\n\n",coffee_shop.bonus);
printf("smack:%s\n\n",coffee_shop.smack);
}

ประวัติ

นางสาวปัฐพร วงศ์ศิริวาทิน ชื่อเล่น แอน รหัสประจำตัว 50132792007

Miss. Pattaporn Wongsiriwatin

หลักสูตร การบริหารธุรกิจ (คอมพิวเตอร์ธุรกิจ) คณะวิทยาการจัดการ

มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนดุสิต

E-mail : u50132792007@gmail.com